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Pensar Educativo: Clase de matemática ¿Problemas o ejercicios?


José Gascon Márquez

13/03/2018 | 08:00:00

Los problemas son el corazón de las matemáticas.

Paul Halmos

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Uno de los más graves problemas que vemos en el aula de matemática en Venezuela, tanto en el bachillerato como en la primaria, es exponer únicamente al estudiante a la resolución de ejercicios. Con ello perdemos la posibilidad de movilizar distintas capacidades cognitivas del estudiante, así como la posibilidad de aplicar la matemática en la búsqueda de soluciones a situaciones provenientes de distintos contextos, donde tal materia sirve como lenguaje para la creación de un modelo que recoja los aspectos más relevantes del problema estudiado y luego como herramienta para encontrar la solución al mismo. Luego, es fundamental para el profesor de matemáticas diferenciar entre problema y ejercicio, entre lo creativo y lo algorítmico, entre el descubrimiento y lo obvio. Resolver un problema involucra descubrir algo, encontrar una analogía interesante, una idea hermosa, no deberíamos privar a nuestros estudiantes de ese placer.

Un ejercicio, en álgebra o aritmética, consiste en practicar una técnica algorítmica que genera una solución. Veamos un ejemplo, supongamos que el profesor ha explicado en clase el concepto de ecuación de primer grado con una incógnita, así como la técnica de solución de una ecuación de este tipo. Al finalizar su clase, el profesor les pide a sus estudiantes encontrar un número tal que su triple menos 8, sea igual al número. Eso lleva de manera inmediata a la ecuación 3x-8=x, cuya solución es x=4. Difícilmente se puede hablar de un problema en esta situación, se trata de un ejercicio elemental.  Aunque debo advertir que no se trata de eliminar en la práctica en clase la solución de ejercicios, sino que el estudiante los resuelva de manera rápida y segura, usando el procedimiento conforme con las leyes del álgebra y la aritmética. No obstante hay que decir que esto a pesar de ser muy importante y necesario, tampoco puede serlo todo.

Un problema es un reto intelectual para nuestros educandos. Otro planteamiento sería suponer que el docente ha explicado el tema de geometría elemental del plano, incluyendo el concepto de semejanza de triángulos. Al finalizar la explicación, el profesor propone a sus estudiantes: Hallar la altura del asta donde se iza la bandera del liceo.

Entonces, veremos los estudiantes en el patio de su plantel, haciendo distintas conjeturas, buscando distintas estrategias, algunos sugerirán subirse hasta la punta del asta y lanzar una cuerda que llegue al piso, otros tomarán una foto de un estudiante al lado del asta, tratando de captar la imagen de ambos. Luego, pueden imprimir la foto y ver cuántas veces contiene el asta al estudiante del cual conocen su estatura, allí estarán usando ideas provenientes del concepto de escala.  Algunos quizás observen la sombra del asta a determinadas horas del día, con el propósito de medir la altura de forma sencilla, sin tener que encaramarse en el asta, y pueden medir la sombra de los estudiantes en el mismo instante. Podrán así determinar una relación entre el tamaño de la sombra del estudiante y la altura del mismo. Y entonces, ¡Eureka! Dirán que esa misma relación se debe tener, por semejanza, entre la sombra del asta y su tamaño. ¡Bellísimo! Todas las soluciones son válidas y el profesor debe dejar que los estudiantes experimenten y discutan las mismas. No hay en matemática un único procedimiento para resolver un problema, solo advierto que por razones de seguridad el profesor debe impedir lo de poder encaramarse en el asta.

Una pregunta importante en nuestra conversación es saber que sí los problemas son retos intelectuales: ¿Debemos esperar que nuestros estudiantes tengan una inspiración súbita, una revelación matemática para poder resolverlos?  La respuesta es no. Lo que debemos es formar a nuestros estudiantes en las técnicas heurísticas para que este tipo de actividades sea exitosa y someterlos constantemente a la resolución de problemas. Aquí recordamos el Método de Polya de resolución de problemas, expuesto en su excelente libro: Como plantear y resolver problemas, (1965) o en el texto de nuestra autoría, Matemáticas y Matemáticos, Cuentas y Cuentos (2013, y sobre lo cual ampliaremos en una próxima entrega

 

josergascon@gmail.com

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